Помогите пожалуйста найти производную по $%x:$%

$%u=arctg \frac{x+y}{1-xy}$%

задан 20 Май '17 14:09

@s1mka: но ведь это самый обычный пример на дифференцирование, где y рассматривается как постоянное число. Хотя тут есть и другой путь, основанный на рассмотрении формулы тангенса суммы. Если x=tan a, y=tan b для a,b от -п/2 до п/2, то получится a+b, где b -- константа. Тогда производная будет та же, что у арктангенса x, а она известна.

(20 Май '17 19:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\frac{d\left ( arctan\frac{x+y}{1-xy} \right )}{dx}=\frac{d\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )}{dx}\frac{1}{1+\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )^2}= \left ( \frac{1-xy+y(x+y)}{(1-xy)^2} \right )\frac{1}{1+\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right )^2}=\frac{1+y^2}{(1-xy)^2+(x+y)^2}=\frac{1+y^2}{1-2xy+x^2y^2+x^2+y^2+2xy}=\frac{1+y^2}{(1+x^2)(1+y^2)}=\frac{1}{1+x^2}$$

ссылка

отвечен 20 Май '17 14:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,859

задан
20 Май '17 14:09

показан
246 раз

обновлен
20 Май '17 19:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru