Найти угол между векторами $%a$% и $%b$%, если исходный базис а) ортонормированный; б) имеет матрицу Грама $%G$%: $%a=(0,-6,0), b=(6,3-6)$%, $%G=\begin{pmatrix} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}$%.

Верно ли я понимаю, что, если базис ортонормированный, то угол просто считаем по определению скалярного произведения $%\cos \varphi=\frac{(a,b)}{|a||b|}$%? А как действовать в пункте б?

задан 20 Май '17 19:44

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для того, чтобы задать скалярное произведение, достаточно задать положительно определенную квадратичную форму. Ее матрица и будет матрицей Грама. Элементы матрицы Грама $%g_{ij}$% -- суть скалярные произведения базисных векторов $%(e_i, e_j)$%. Далее скалярное произведение считается, используя свойство линейности.

ссылка

отвечен 20 Май '17 19:52

изменен 20 Май '17 19:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,332

задан
20 Май '17 19:44

показан
793 раза

обновлен
20 Май '17 19:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru