http://idv.sinica.edu.tw/ftliang/diff_geom/*diff_geometry(I)/10.16/covector1.pdf

Страница 2, вторая черная точка снизу:

alt text

Я запутался в действии ковектора на вектор и наоборот. Вот отображение $%\xi(X):V^\ast\rightarrow k$%, $%\xi(X)(w)=w(X)$% - это же действие ковектора $%w$% на векторе $%X$%, или наоборот? И что такое тогда действие вектора $%X$% на ковекторе $%w$% (или если вышеуказанное действие таким является, то что такое действие ковектора $%w$% на векторе $%X$%)? И почему значения обоих действий совпадает?

задан 21 Май '17 16:02

Важно то, что вектору и ковектору можно одним и только одним естественным способом сопоставить скаляр. Тогда можно сказать, что вектор действует на ковекторе, а можно сказать наоборот. Действие ведь бывает правым и левым (хотя и это -- условность). Если мы пишем omega(X), то omega действует на X слева, а X действует на omega справа. Хотя тут важно ещё проверять линейность, но она есть.

(22 Май '17 0:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Если действие линейного функционала на вектор записать как у вас в угловых скобках, то возникает симметрия: если фиксировать ковектор и изменять вектор, то получится линейный функционал, действующий на исходном векторном пр-ве. Если же фиксировать вектор и изменять линейный функционал, то получится линейный функционал, действующий на сопряженном пр-ве линейных функционалов, т.е. элемент второго сопряженного пр-ва.

ссылка

отвечен 21 Май '17 16:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
21 Май '17 16:02

показан
396 раз

обновлен
22 Май '17 0:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru