Коммутант группы - это подгруппа, порожденная коммутаторами, то есть элементами вида $%xyx^{-1}y^{-1}$%. Доказать, что коммутант является нормальной подгруппой.

Доказать, что фактор-группа $%G/H$% абелева тогда и только тогда, когда $%H$% содержит коммутант $%K$% группы $%G$%.

задан 21 Май '17 17:40

См. здесь. Там есть также усиление одного из утверждений.

(21 Май '17 22:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 21 Май '17 22:10

1

Пусть $%xyx^{-1}y^{-1}\in H \Rightarrow xy(yx)^{-1}\in H\Rightarrow xyH=yxH\Rightarrow xHyH=yHxH\Rightarrow G/H$%-абелева.

Пусть $%G/H$%-абелева, тогда, так как $%H\triangleleft G$%,$%\forall x,y \in G, Hyx=yxH=yHxH=xHyH=xyH\Rightarrow xyx^{-1}y^{-1}\in H$%

ссылка

отвечен 21 Май '17 18:51

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×1,019

задан
21 Май '17 17:40

показан
885 раз

обновлен
21 Май '17 22:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru