Показать, что функция z=z(x;y) удовлетворяет уравнению, где f - произвольная дифференцируемая функция

z=f(y^2-sqrt(x))

Нужно найти частные производные по x и y. Тут имеется в виду производная сложной функции?

задан 21 Май '17 18:04

Тут имеется в виду производная сложной функции? - ну, если уравнение дифференциальное, то да - надо искать производные сложной функции...

(21 Май '17 21:28) all_exist

@Lion: Вы не указали сам вид уравнения. Из контекста вроде ясно, что имеется в виду дифференциальное уравнение в частных производных. Тогда при проверке надо будет находить частные производные z по x и по y. Поскольку z задана в виде сложной функции, то и формулу для производной сложной функции придётся привлекать.

Непонятен побудительный мотив вопроса. Есть некий напрашивающийся способ решения, который Вы видите. Взять бы да и применить! Нет, надо сначала всё "взвесить" по принципу "семь раз отмерь". Но в математике полезнее другой подход: взял, да и сделал! :)

(22 Май '17 0:18) falcao

Так я же почему спрашиваю, я сделал, но не те производные взял, конечно, равенство получилось, но сказали, парень, тут не всё так просто, вот я и решил спросить, но спасибо Вам.

(22 Май '17 1:12) Lion

@Lion: тогда полезнее было бы показать свои вычисления -- если что-то с чем-то не сошлось. Тогда бы Вас быстрее сориентировали. И, конечно, вид уравнения тоже надо было указать.

(22 Май '17 2:16) falcao

Уравнение следующее sqrt(x)y(z_x)'+(z_y)'=0. Я сделал во второй раз, снова равенство сошлось, но сказали, что опять не так. Я обозначал так, у нас функция f(u,v), где u=x, v=y. Я взял частные производные от f по u и v, затем от u по x и y, затем от v по х и y, ещё прилагаю файл с решением. Возмжно я что-то не так понял. http://file.sampo.ru/jdwj96/

(26 Май '17 12:23) Lion

@Lion: у Вас в условии дана функция одной переменной. Это более простая ситуация. Бывают более сложные задачи того же типа, где f может зависеть от двух переменных -- скажем, u и v. А здесь просто нельзя использовать саму запись f(u,v), так как в f подставляется одно число, а не два. Это основная ошибка (смысловая). Соответственно, те общие формулы, которые Вы далее используете, для данной ситуации просто неприменимы. Я сейчас кратко напишу в ответе, что должно быть.

(26 Май '17 22:27) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
3

Положим $%t=y^2-\sqrt{x}$%. Тогда $%z=f(t)$%. По формуле производной сложной функции, $%z_x'=f'(t)t_x'=f'(t)\cdot(-\frac1{2\sqrt{x}})$% и $%z_y'=f'(t)\cdot(2y)$%. Подставляем это дело в уравнение, выделяя общий множитель $%f'(t)$%. Это даёт $%4\sqrt{x}yz_x'+z_y'=f'(t)\cdot(-\frac{4\sqrt{x}y}{2\sqrt{x}}+2y)=0$%.

ссылка

отвечен 26 Май '17 22:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
21 Май '17 18:04

показан
450 раз

обновлен
26 Май '17 22:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru