Найти все значения $%\alpha$%, при которых ряд 1) абсолютно сходится; 2) условно сходится:

$%\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin2n\ln^2 n}{n^{\alpha}}$%.

задан 21 Май '17 20:11

изменен 21 Май '17 20:11

и что не получается?...

(21 Май '17 21:24) all_exist
1

@volodya korolev: посмотрите решения аналогичных примеров на форуме или в учебниках. Их было очень много.

Для абсолютной сходимости надо использовать интегральный признак. Для условной -- признак Дирихле. Для доказательства отсутствия абсолютной сходимости при alpha<=1 применяется приём, где модуль оценивается снизу через неравенство |sin 2n|>=sin^2(2n)=(1-cos(4n))/2.

(21 Май '17 23:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×758

задан
21 Май '17 20:11

показан
257 раз

обновлен
21 Май '17 23:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru