Помогите, пожалуйста, с доказательствами.

  1. Как доказать свойства 1) $%f(A U B)=f(A) U f(B)$% и 2) как первый только для пересечения. 3) $% f^{-1} (A \backslash B) = f^{-1} (A) \backslash f^{-1} (B) $% 4) как третий только для объединения.

  2. Как доказать, что любая гиперплоскость состоит из всех решения уравнения вида $%(x,b)=\beta$%.

  3. Как доказать, что линейная комбинация выпуклых множеств снова есть выпуклое множество?

задан 19 Янв '13 14:45

изменен 19 Янв '13 21:16

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

В каком пространстве все рассматривается? В $%R^n$% ?

(19 Янв '13 18:29) DocentI

В первом п. слишком много писанину, хотя все тривиально.
В п. 2 - а что тогда является определением гиперплоскости?
В п. 3 - как понимается лин. комбинация множеств? Воспользуйтесь определением выпуклости и записью точек отрезка через лин. комбинацию.

(19 Янв '13 22:45) DocentI

да в R n. в первом как примерно доказать? объясните пжлста , попробую сама расписать все в п.2 гиперплоскость - это гиперповерхность в евклидовом n-мерном пространстве, которая задается линейным уравнением h=a1x1+a2x2+...+anxn. как доказать от сюда? или есть еще какое то определение? в п 3.примерно поняла , спс.

(20 Янв '13 15:02) Ильнара
10|600 символов нужно символов осталось
1

к п. 2. А разве выписанное Вами уравнение гиперплоскости не совпадает с $%(a, x) = h$%? Это просто краткая запись того же выражения. Поэтому я и недоумевала, что тут доказывать?

В п. 1 рассмотрю, например, прообраз разности (подпункт 3). Обозначим $%C = A\setminus B$%. Прообраз $%C$%, т.е. $%f^{-1}(C)$% состоит из тех точек $%x$%, образ которых лежит в $%C$%. То есть всех $%x$% для которых $%f(x)\in C$%. Что значит последнее соотношение? Что $%f(x)\in A, f(x)\notin B $%. Но первое соотношение как раз и значит, что $%x \in f^{-1}(A)$%, а второе, что $%x\notin f^{-1}(B)$%. Значит, x принадлежит разности этих прообразов. Также доказывается в обратную сторону.

Аналогичные два рассуждения надо провести в 3 оставшихся случаях. Поэтому я и не хотела писать ...

ссылка

отвечен 20 Янв '13 15:58

спасибо за ответ. вот насчет гиперплоскости тогда не знаю, что доказывать...

(20 Янв '13 18:16) Ильнара

Вы зря дарили мне очки, их и так у вас немного. Можно, например, принять ответ, за это вам, наоборот, дадут 2 очка :-)

(20 Янв '13 21:01) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×71
×25
×14

задан
19 Янв '13 14:45

показан
734 раза

обновлен
20 Янв '13 21:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru