|
Помогите, пожалуйста, с доказательствами.
задан 19 Янв '13 14:45 
Ильнара |
|
к п. 2. А разве выписанное Вами уравнение гиперплоскости не совпадает с $%(a, x) = h$%? Это просто краткая запись того же выражения. Поэтому я и недоумевала, что тут доказывать? В п. 1 рассмотрю, например, прообраз разности (подпункт 3). Обозначим $%C = A\setminus B$%. Прообраз $%C$%, т.е. $%f^{-1}(C)$% состоит из тех точек $%x$%, образ которых лежит в $%C$%. То есть всех $%x$% для которых $%f(x)\in C$%. Что значит последнее соотношение? Что $%f(x)\in A, f(x)\notin B $%. Но первое соотношение как раз и значит, что $%x \in f^{-1}(A)$%, а второе, что $%x\notin f^{-1}(B)$%. Значит, x принадлежит разности этих прообразов. Также доказывается в обратную сторону. Аналогичные два рассуждения надо провести в 3 оставшихся случаях. Поэтому я и не хотела писать ... отвечен 20 Янв '13 15:58 
DocentI спасибо за ответ. вот насчет гиперплоскости тогда не знаю, что доказывать...
(20 Янв '13 18:16)
Ильнара
Вы зря дарили мне очки, их и так у вас немного. Можно, например, принять ответ, за это вам, наоборот, дадут 2 очка :-)
(20 Янв '13 21:01)
DocentI
|
В каком пространстве все рассматривается? В $%R^n$% ?
В первом п. слишком много писанину, хотя все тривиально.
В п. 2 - а что тогда является определением гиперплоскости?
В п. 3 - как понимается лин. комбинация множеств? Воспользуйтесь определением выпуклости и записью точек отрезка через лин. комбинацию.
да в R n. в первом как примерно доказать? объясните пжлста , попробую сама расписать все в п.2 гиперплоскость - это гиперповерхность в евклидовом n-мерном пространстве, которая задается линейным уравнением h=a1x1+a2x2+...+anxn. как доказать от сюда? или есть еще какое то определение? в п 3.примерно поняла , спс.