на поверхности с метрикой ds^2=du^2+ch^2u *dv^2. Найти геодезическую кривизну линииv=ln ch u.

задан 22 Май '17 21:04

10|600 символов нужно символов осталось
0

К счастью, координаты на поверхности - полугеодезические, поэтому вычисления упрощаются. В частности, вот все ненулевые символы Кристоффеля: $%\Gamma^1_{22}=-\ ch u\ sh u, \Gamma^2_{12}=\Gamma^2_{21}=\ th u. $% Так как на кривой $% u'_u=1, v'_u=\ th u, $% то прямая подстановка найденных значений в формулу для геодезической кривизны см. здесь дает:$%k_g=-1-\ cth u$%

ссылка

отвечен 23 Май '17 0:06

изменен 23 Май '17 0:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×91

задан
22 Май '17 21:04

показан
266 раз

обновлен
23 Май '17 0:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru