Дано комплексное число z=((sqrt(6)+sqrt(2))/4)-((sqrt(2-sqrt(3)))/2)i

Нужно найти z^12

Как подносить понятно, вот только не совсем понятно, как преобразовать число в тригонометрическую форму, точнее, чтобы она выглядела по-человечески, я пробовал перевести в надежде на какие-то сокращения, но не получилось, подскажите, пожалуйста, как поступить?

задан 22 Май '17 23:33

изменен 23 Май '17 0:39

Проверьте, нет ли опечатки. У Вас число имеет вид a-ai. Возвести в степень его нетрудно, как и 1-i, но дело в том, что число a здесь является синусом п/12, что следует из формул для половинных углов. Тогда естественно было бы ожидать, что во втором случае не 2-sqrt(3) под корнем, а 2+sqrt(3). Тогда аргумент выражается через п/12.

(23 Май '17 0:00) falcao
1

@Ivan120, Поднесение ... - может "возведение"?...

(23 Май '17 0:15) all_exist

Да, была опечатка, но не в мнимой части, а в действительной, там вместо "-" должен быть "+"

(23 Май '17 0:40) Ivan120
1

Тогда z=cos(п/12)-i sin(п/12), что проверяется через формулы косинуса и синуса половинного угла. Отсюда ясно, что z^{12}=-1.

P.S. Почему всё-таки "поднесение", а не возведение?

(23 Май '17 0:49) falcao

Спасибо за помощь. Простите меня за мой несовершенный русский:) Я из Украины просто, в спешке "поднесение" написал, но имелось в виду "возведение"

(23 Май '17 1:05) Ivan120
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618
×482

задан
22 Май '17 23:33

показан
376 раз

обновлен
23 Май '17 1:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru