При каком наименьшем натуральном n в десятичной записи правильной дроби m/n после запятой могут подряд встретиться цифры 501?

задан 23 Май '17 20:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть m/n=0,...501... . Дробь правильная, поэтому целая часть равна нулю. Домножим на подходящую степень 10, получая 10^{k}m/n=...,501..., и вычтем целую часть. Получится правильная дробь с тем же знаменателем, поэтому можно считать, что цифры 501 идут сразу после запятой. Это означает, что m/n-1/2=(2m-n)/(2n)=0,001... принадлежит полуинтервалу [1/1000,2/1000). Тогда обратная величина 2n/(2m-n) принадлежит (500,1000], и мы имеем двойное неравенство 250 < n/(2m-n) <= 500.

Знаменатель не меньше 1 ввиду m/n>1/2, откуда n > 250, то есть n>=251. Полагая 2m-n=1, имеем m=126. Дробь 126/251=0,50199... обладает требуемым свойством. Таким образом, наименьшее n равно 251.

ссылка

отвечен 23 Май '17 23:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
23 Май '17 20:15

показан
690 раз

обновлен
23 Май '17 23:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru