Почему автоморфизмы групп сохраняют нормальность подгрупп?

задан 23 Май '17 20:33

Это прямо следует из определения. Если подгруппа H была нормальна в G, и f -- автоморфизм G, то f(H) нормальна в G. Для проверки берём произвольный элемент f(h) из f(H), где h принадлежит H, и сопрягаем его произвольным элементом группы. Ввиду того, что автоморфизм сюръективен, всякий элемент из G можно записать в виде f(g) для некоторого элемента группы. Тогда f(g)^{-1}f(h)f(g)=f(g^{-1}hg). Элемент в скобках принадлежит H, так как она нормальна. Значит, после сопряжения получится элемент из f(H), что и означает нормальность этой подгруппы.

(23 Май '17 21:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Автоморфизм сохраняет операцию в образе, поэтому любое свойство группы, выраженное в терминах ее операции, сохраняется в образе.

ссылка

отвечен 23 Май '17 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019

задан
23 Май '17 20:33

показан
332 раза

обновлен
23 Май '17 21:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru