$$\int_{0}^{1}\cos (\frac{1}{\sqrt{x}}-1)\frac{dx}{{x}^{\frac{4}{3}}}$$

задан 23 Май '17 21:34

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сделайте замену $%x=\frac{1}{z^2}$%... получится интеграл $$ \int_{1}^{\infty}\frac{\cos(z-1)}{z^{\frac{1}{3}}}\;dz $$ он исследуется вполне стандартными методами...

ссылка

отвечен 23 Май '17 21:50

Какими стандартными методами?

(24 Май '17 19:07) stasyross

@stasyross: применением признака Дирихле.

(24 Май '17 19:43) falcao

Можно ли подробней расписать преобразование? Не понимаю как получили такой интеграл

(24 Май '17 19:54) stasyross

@stasyross, посмотрите в учебнике как делается замена в определённом интеграле...

(24 Май '17 20:23) all_exist

@all_exist Посмотрел, потому и не понимаю, мне кажется здесь потеряли число

(24 Май '17 20:32) stasyross

@all_exist, разве не получится, что $$dx=-2{z}^{-3}dz$$?

(24 Май '17 20:51) stasyross

@stasyross, ну, я не машина... ))) ... от ошибок/опечаток никто не застрахован...

В принципе, потерянный множитель 2 не влияет на сходимость...

(24 Май '17 21:09) all_exist

@all_exist, но ведь тогда в знаменателе $${z}^{3}$$

(24 Май '17 21:17) stasyross

@stasyross: интеграл здесь не надо находить, а надо исследовать на сходимость. Поэтому множители типа -2 отбрасываются.

Помимо z^{-3} перед dz, здесь есть ещё x^{-4/3}=z^{8/3}. Всё вместе даёт z^{-1/3}, как и было написано.

(25 Май '17 0:26) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×276
×133

задан
23 Май '17 21:34

показан
525 раз

обновлен
25 Май '17 0:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru