Докажите что объединение конечных множеств само конечно.

задан 23 Май '17 22:18

ну, если множеств счётное число, то это не так...

(23 Май '17 22:22) all_exist

В такой формулировке утверждение неверно (скажем, объединение одноэлементных множеств {1}, {2}, ... , {n}, ... бесконечно). надо добавить слова про конечное объединение конечных множеств, но тогда это очевидно.

(23 Май '17 22:22) falcao

@falcao если добавить то как это доказать подскажите пожалуйста?

(23 Май '17 22:50) s1mka

@s1mka: этот факт обычно считается чем-то очевидным, но если доказывать "академически", то это можно сделать индукцией по числу объединяемых множеств. Когда множеств два, то мы знаем, что |AUB|=|A|+|B|-|AB|, то есть число элементов объединения конечно. (При этом используется "лемма", что подмножество конечного множества конечно.) Далее, если для n множеств конечность уже доказана, то объединение A(1)U ... U A(n)U A(n+1) представляем как объединение двух множеств. Первое, A(1) U ... U A(n) конечно по индукционному предположению. Второе, A(n+1) конечно по условию. Значит, их объединение конечно.

(23 Май '17 23:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
23 Май '17 22:18

показан
412 раз

обновлен
23 Май '17 23:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru