Есть два уравнения:

1) z^8+2(3+16i)z^4+48i=0

2) z(z')^2+z'z^2=2(3+4i) z'-комплексно-сопряженное число.

По первому пробовал через замену, но только там корни нехорошие получились уже у самого квадратного уравнения, не доходя до обратной замены.

По второму пока что совсем идей нет, подскажите, пожалуйста, как можно решить.

задан 23 Май '17 23:41

В первом задании, скорее всего, опечатка. Есть основания считать, что множитель 2 у второго слагаемого лишний. Тогда корни уравнения относительно z^4 находятся сразу по теореме Виета, а из них корень 4-й степени извлекается по общей формуле.

Второе уравнение не имеет решений, так как левая часть равна |z|^2(z+z'), и она всегда вещественна.

(24 Май '17 0:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

№1 - может там двойки в коэффициенте второго слагаемого нет... тогда было бы всё красиво... $%D = (3+16i)^2-4\cdot 48i = (3 - 16i)^2$% ...

№2 - если уравнение имеет вид $%z\cdot(\bar{z})^2 + \bar{z}\cdot z^2 = 2(3+4i)$%, то оно не имеет решений, поскольку в левой части стоит самосопряжённое выражение - то есть действительное число при любом $%z$%...

ссылка

отвечен 23 Май '17 23:54

изменен 23 Май '17 23:58

Двойка есть, к сожалению.

(24 Май '17 0:02) Ivan120

@Ivan120: я бы поставил 99,99% на опечатку, и 0,01% (или меньше) на существование "чудодейственного" способа решения :)

Кстати, то, что во втором случае множество решений пусто, тоже несколько подозрительно, хотя формально ничему не противоречит.

(24 Май '17 0:57) falcao

Во втором тоже оказалась опечатка, там в правой части не 2(3+4i) а 2(3+4z)

(24 Май '17 9:18) Ivan120

@Ivan120: тогда из сказанного следует, что 2(3+4z) вещественно, откуда z тоже вещественно, и потому z'=z. Получается кубическое уравнение z^3-4z-3=0, одним из корней которого будет z=-1, а другие находятся из квадратного уравнения.

(24 Май '17 9:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×482

задан
23 Май '17 23:41

показан
484 раза

обновлен
24 Май '17 9:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru