Решить интеграл от функции f(z)=tg(z) по контуру L, где L: дуга параболы y=x^2 от точки z1=0 до точки z2=1+i

Я пробовал параметризацию ввести 0<=t<=1, z=t+it^2, но если подставить, то по-моему, проще не станет, можно ли как-то по-другому?

задан 23 Май '17 23:45

Функция тангенс имеет первообразную 1/cos^2(z)=1+tg^2(z) -- в комплексном случае так же, как и в действительном. Поэтому достаточно рассмотреть разность значений на концах (функция тут аналитична в окрестности кривой). Значение cos(1+i) вычисляется через экспоненту по формуле cos z=(e^{iz}+e^{-iz})/2. Или можно сразу взять cos^2z=(1+cos(2z))/2.

(23 Май '17 23:58) falcao
1

@falcao, Вы вроде производную тангенса написали...

(24 Май '17 0:01) all_exist

@all_exist: ой, да! И тем самым, наверное, усложнил дело. Конечно, там первообразная равна -ln(cos(z)).

(24 Май '17 0:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×378

задан
23 Май '17 23:45

показан
257 раз

обновлен
24 Май '17 0:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru