Площадь фигуры, ограниченная некой кривой , осями координат и ординатой какой- либо точки кривой равна длине кривой, составляющей часть границы фигуры. Кривая проходит через точку А(0;1). Найти Ее уравнение. Даже не знаю, к какому разделу отнести задачу , то ли к Дифуравнениям , то ли к какому- то мне неизвестному. Подскажите, что это такое

задан 24 Май '17 0:20

1

Ордината - это число, она не может "что-то там" ограничивать.

(24 Май '17 0:29) Амфибрахий

@Амфибрахий, видимо имели ввиду прямую $%y=const$%...

@epimkin, диффур там выписывается... только удобнее рассматривать кривую с уравнением $%x=f(y)$%...

(24 Май '17 0:34) all_exist

@all_exist, так и так пробовал, чего-то не получилось. Я понял "ордината ограничивает" как прямую

(24 Май '17 0:40) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
3

Если такая кривая, заданная уравнением $%x=f(y)$%, существует, то изменение площади равно изменению длины ... откуда получаем уравнение

$$ \int_{y}^{y+\Delta y} \sqrt{1+(f'(t))^2}\;dt = \int_{y}^{y+\Delta y} |f(t)|\;dt $$

Дальше можно поделить на $%\Delta y$% и перейти к пределу.... или (по аналогии с выводом формулы Ньютона-Лейбница) воспользоваться первой теоремой о среднем, сократить на $%\Delta y$% и опять же перейти к пределу ...

Вне зависимости от выбранного пути получим ДУ $$ \sqrt{1+(f'(y))^2} = |f(y)| $$ плюс начальные данные...

Ну, как-то так...

ссылка

отвечен 24 Май '17 0:44

изменен 24 Май '17 22:17

@all_exist, а что такое f(t)? Сейчас я его решу и получу f(t) = чему-то. Как потом перейти к знакомым иксам и игрекам?

(24 Май '17 1:04) epimkin

У меня получилось у= сh(x), но проверка не получается

(24 Май '17 1:45) epimkin

Ну, объясните мне кто-нибудь непонятные для меня моменты. Задача-то так и умения не решилась

(24 Май '17 2:43) epimkin

Почитайте комментарии, и вы поймете свою ошибку.

(24 Май '17 10:19) Амфибрахий

Ну, ладно: никто не хочет подсказать по существу

(24 Май '17 14:18) epimkin

@all_exist прямо в первом комментарии писал, что он ищет функцию $%x=f(y).$% Куда уж существеннее....

(24 Май '17 15:37) Амфибрахий

@epimkin, уравнение составлялось для функции $%x=f(y)$%...

(24 Май '17 15:37) all_exist

Это я понял. Два вопроса. Почему тогда пределы от нуля, а не от 1? И второй, что такое f(t)?

Область что ли я неправильно представил. Сейчас нарисую области

(24 Май '17 19:37) epimkin

наверное правильнее было в выписанном мной равенстве писать интеграл от модуля при вычислении площади... тогда отпадёт вопрос про знаки... хотя на диффур это не повлияет...

@epimkin, Почему тогда пределы от нуля, а не от 1? - ну, написано про "ограничено осями"... поэтому и поставил нуль...

И второй, что такое f(t)? - функция, которая задаёт границу... просто игрек в пределах интегрирования, поэтому переменной интегрирования написал $%t$%...

(24 Май '17 20:19) all_exist

Кстати, можно было вообще обойтись без интегралов ... а рассматривать приращение длины и приращение площади... тогда вопрос про нижний предел интегрирования опадает сам собой...

(24 Май '17 20:22) all_exist

Все, спасибо. На этом закончим. В подарок попозже выложу неравенство, которое пока никто не решил, а пошёл уже третий день и форум вроде приличный.

(24 Май '17 23:39) epimkin
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

alt text

ссылка

отвечен 24 Май '17 19:39

изменен 24 Май '17 20:34

@all_exist, Вот так у меня получилось. Похоже? По-моему нет

(24 Май '17 20:39) epimkin

@epimkin, вполне... других идей у меня нет...

Правда, условие про "ограничено осями" в свете этого ответа выглядит загадочно...

(24 Май '17 21:06) all_exist

@all_exist, верхняя картинка? Проверка не получается Нижняя картинка? Там график не проходит. А если в Вашем ответе нижний предел взять 1, то что получится в результате дифференциирования по игреку. Последний, надеюсь вопрос

(24 Май '17 21:14) epimkin

@epimkin, верхняя картинка? ... Нижняя картинка?... - грешу на постановку задачи...

Думаю, что если написать равенство приращений длины и площади - типа $%\int_{y}^{y+\Delta y}$%, и перейти к пределу, то вопрос отпадёт...

А то, что решение не доходить до оси икс - можно оставить на совести составителей условия... )))

(24 Май '17 21:53) all_exist

@all_exist тогда уж напишите подробнее, пожалуйста(чтоб я понял)

(24 Май '17 22:03) epimkin

попробовал исправить свой ответ...

(24 Май '17 22:16) all_exist
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,706
×101

задан
24 Май '17 0:20

показан
582 раза

обновлен
24 Май '17 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru