Найти первообразные корни по модулю 27. фи(фи(27))=фи(18)=6 - количество корней. А как найти какие именно корни?

задан 24 Май '17 4:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Один из первообразных корней по модулю 27 можно найти, используя соответствующую теорию. Кратко можно посмотреть здесь; более подробно -- в учебниках по теории чисел. Подходит число g=2. Этот элемент порождает циклическую группу порядка ф(27)=18. Остальными первообразными корнями будет степени g с показателями, взаимно простыми с 18, то есть элементы вида g^m, где m не делится ни на 2, ни на 3, то есть m=1,5,7,11,13,17. Их ровно 6. Находя значения 2^m по модулю 27 для указанных показателей, имеем (после упорядочения) список 2, 5, 11, 14, 20, 23.

Если разрешено пользоваться таблицами индексов, которые имеются во многих учебниках или задачниках по курсу теории чисел, то отбираем в них те элементы, индекс которых взаимно прост с ф(27)=18.

ссылка

отвечен 24 Май '17 9:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×76

задан
24 Май '17 4:28

показан
329 раз

обновлен
24 Май '17 9:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru