Найти множество точек на комплексной плоскости которое определяется следующим условием:

|(z+1-i)/(1+(1+i)z)|>1

Я разделял модуль на модуль числителя и модуль знаменателя, затем модуль знаменателя перенес в правую часть получив |z+1-i|>|1+(1+i)z|

А что дальше делать, не знаю, особенно вопросы возникают к правой части.

задан 24 Май '17 9:45

1

В таких случаях можно решать или через расстояние, или записать z как x+yi и записать неравенство в координатах.

(24 Май '17 9:53) falcao

Я записывал z как x+iy получил |x+1+i(y-1)|>|1+x-y+i(x+y)|. От модуля избавляемся получим (x+1)^2+(y-1)^2>(1+x-y)^2+(x+y)^2. Так должно получиться?

(24 Май '17 9:59) Ivan120
1

@Ivan120: да. Только Вы остановились на полпути, и стали что-то уточнять. А надо было раскрыть скобки и привести подобные члены. Тогда без теории дробно-линейных преобразований пришли бы к тому же неравенству x^2+y^2 < 1 (проверьте)!

Думаю, что Ваших знаний объективно вполне хватало, чтобы решить эту задачу.

(24 Май '17 18:19) falcao

Да, всё получилось, спасибо.

(24 Май '17 18:38) Ivan120
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%w=\frac{z+1-i}{1+(1+i)z}-$% это дробно-линейное отображение. Все дробно-линейные отображения отображают окружности и прямые снова в окружности и прямые. Вам нужно найти прообраз окружности $%|w|=1,$% это будет граница искомой области. Для этого обратим отображение: $%z=\frac{-w+1-i}{1+(-1+i)w}-$% это тоже дробно-линейное отображение. Вам осталось найти образы трех точек на окружности $%|w|=1,$% например, точек $%\pm 1; i,$% и определить, лежат они на прямой, или на окружности, и потом найти образ точки, например, 2, чтобы узнать какую из двух областей, на которые образ окружности $%|w|=1$% разделяет комплексную плоскость, брать. Впрочем, и ваш путь приводит к тому же результату: $%(x+1)^2+(y-1)^2>(1+x-y)^2+(x+y)^2 \Leftrightarrow x^2+y^2<1.$%

ссылка

отвечен 24 Май '17 10:35

изменен 24 Май '17 10:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×482
×378

задан
24 Май '17 9:45

показан
501 раз

обновлен
24 Май '17 18:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru