Сторона основания ABCD правильной призмы ABCDA1B1C1D1 имеет длину 2a, а боковое ребро - а; Рассматриваются отрезки с концами на диагонали AD1 грани и диагонали DB1 призмы параллельные плоскости AA1B1B. Найти наименьшую длину рассматриваемых отрезков.

Без векторов решение интересует. Сложность возникает из-за параллельности плоскости, а так бы я без проблем нашел расстояние между скрещивающимися прямыми.

задан 24 Май '17 13:04

А решение в координатах тоже не годится?

(24 Май '17 13:16) Амфибрахий

@Амфибрахий решение в координатах или в векторах - одно и то же, разве нет? Решение с использованием векторов у меня есть.

(24 Май '17 13:30) fsdSSSS

Векторы - это невесело!

(24 Май '17 17:01) fsdSSSS

на диагонали AD1 грани и диагонали DB1 призмы - похоже, что мастер Йода составлял задачу... )))

@fsdSSSS, Векторы - это невесело! - нормально всё там выходит...

(24 Май '17 23:14) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

В общем и геометрически тут всё на страшно...

Для простоты буду считать, что $%a=1$%... тогда $%BD=2\sqrt{2}$%, $%B_1D=3$%...

Проведём сечение $%FGMN\parallel ABB_1A_1$% и найдём точки пересечения с диагоналями - $%X$% и $%Y$%...

Далее всё из подобия, тригонометрии или чего-то ещё... вариантов тьма...
Пусть $%AF=2b$% ... тогда $%FX=b$%...
Далее $%FD=FL=2-2b$%... $%DL = (2-2b)\sqrt{2}$% ... $%LY = 1-b$% Теперь по теореме Пифагора $$ XY^2=FL^2+(FX-LY)^2 = (2-2b)^2+(1-2b)^2 \to \max $$

alt text

С координатами всё аналогично... пишется уравнения двух прямых и ищется их пересечение с плоскостью сечения... затем считают длину вектора...

ссылка

отвечен 24 Май '17 23:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
24 Май '17 13:04

показан
270 раз

обновлен
24 Май '17 23:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru