Найти координату z центра тяжести для части поверхности x^2-y^2-z^2=1, такой, что x+z<=2, x>=0, y>=0, z>=0. Объемная плотность 1. Статический момент вычисляем с помощью поверхностного интеграла сводя его к двойному в полярных координатах, опять возникает вопрос к полярному углу "phi", так как у нас первый октант, то он должен быть от 0 до рi/2, так?

задан 24 Май '17 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

Да. Так всегда будет в первом октанте.

ссылка

отвечен 24 Май '17 18:05

Правильно ли получилось, в задаче нужно обязательно использовать поверхностный интеграл, я выразил z=sqrt(x^2-y^2-1), получил частные производные по х и y, и подставил их в выражение sqrt(1+(z'_x)^2+(z'_y)^2), получил следующее что ds=sqrt((2x^2-1)/(x^2-y^2-1))dxdy. Это для массы, которая равна площади. А для статического момента получилось sqrt(2x^2-1)dxdy. Теперь возникает вопрос о пределах интегрирования в полярных координатах, с "фи" разобрались осталось с полярным радиусом разобраться, как он будет изменяться?

(24 Май '17 20:01) Ivan120
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
24 Май '17 17:26

показан
291 раз

обновлен
24 Май '17 20:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru