|
Найдите поток векторного поля $%(3x-y+z,3y-z+x,3z-x+y)$% через замкнутую поверхность $%max\left \{|3x-y+z|,|3y-z+x|,|3z-x+y| \right \}=1$% в направлении внешней нормали. задан 24 Май '17 19:20 
Rocknrolla |
|
Сделайте линейную замену $$ \begin{cases} \xi=3x−y+z\\ \eta = 3y−z+x \\ \zeta = 3z−x+y \end{cases}, $$ получите поверхность с уравнением $%\max\{|\xi|;|\eta|;|\zeta|\}=1$%... нетрудно понять, что за тело получится и каков его объём... Разве, что про якобиан не забыть... отвечен 24 Май '17 23:37 
all_exist |
Дивергенция постоянна, то есть всё сводится к нахождению объёма тела.
@falcao, как раз не очень понятно, как этот объем найти.
@Rocknrolla: сделайте линейную замену координат, заменив старые координаты на три новых линейных выражения. Пусть это u,v,w. Якобиан здесь равен определителю (вроде бы, это 36). А дальше получаются три неравенства |u|<=1, |v|<=1, |w|<=1, которые задают трёхмерный куб с ребром 2.