Вычислите криволинейный интеграл $%\oint _{\gamma}zdx+xdy+ydz$%, где $%\gamma$% - кривая, образованная пересечением поверхностей $%z = x^2+y^2$% и $%1-z=(x-1)^2+y^2$%, проходится против часовой стрелки, если смотреть с положтельной стороны оси $%Oz$%

задан 24 Май '17 21:21

изменен 24 Май '17 23:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Параметризуем кривую: $%x=\frac{1+\cos t}{2}; y=(\sin t)/2; z=1/4+(\cos t)/2, 0\leq t\leq 2\pi.$% Осталось подставить параметризацию в интеграл и вычислить его.

ссылка

отвечен 24 Май '17 22:29

@Амфибрахий,но ведь кривая, заданная такой параметризацией, не будет образованной пересечением данных поверхностей. Вроде бы это задача на формулу Стокса.

(24 Май '17 22:58) Rocknrolla

Как вы догадались, что параметризация - неправильная?

(24 Май '17 23:20) Амфибрахий

Она не удовлетворяет уравнению второй поверхности.

(24 Май '17 23:27) Rocknrolla
1

Вы правы, нужно поправить: $% z = 1/2+ (\cos t)/2.$%

(24 Май '17 23:42) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617
×11
×1

задан
24 Май '17 21:21

показан
362 раза

обновлен
24 Май '17 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru