log(2)(x^2-8x+6)>=2+(1/2)log(2)(2*x-1). После логарифма в скобках -основание. Форум Ларина, там вроде школьную математику решают влет , а этот пример висит третий день без ответа. Но задавший вопрос говорит( он на хорошем счету там), что неравенство решение имеет, то есть корни как-то выражаются , а не берутся примерно.

задан 25 Май '17 1:18

Да, тут всё действительно решается.

(25 Май '17 1:48) falcao

@falcao, у меня не получилось. Ждём ответ или майские тезисы, хотя бы

(25 Май '17 1:50) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1

Неравенство равносильно $%x^2-8x+6\ge4\sqrt{2x-1} > 0$%. Сразу можно заметить, что $%x > \frac12$%, а левая часть будет положительна сама собой. Далее всё должно так или иначе свестись к уравнению 4-й степени, которое может быть решено методом Феррари.

Положим $%z=x-4$%. Тогда $%z^2-10\ge4\sqrt{2z+7} > 0$%. Возведём в квадрат, добавляя условия $%z^2 > 10$% и $%z > -\frac72$%. Получится $%(z^2-10)^2\ge32z+112$%, то есть $%z^4\ge20z^2+32z+12$%. Прибавим к обеим частям $%2\lambda z^2+\lambda^2$%, получая $%(z^2+\lambda)^2\ge(20+2\lambda)z^2+32z+\lambda^2+12$%. Теперь нужно подобрать такое значение параметра $%\lambda$%, чтобы в правой части получился полный квадрат. Приравнивание дискриминанта нулю даёт кубическое уравнение, у которого подбором находится целочисленный корень. В данном случае можно сразу увидеть, что подходит $%\lambda=-2$%, и тогда $%(z^2-2)^2\ge16(z+1)^2$%.

Разложение на множители даёт $%(z^2-4z-6)(z^2+4z+2)\ge0$%. Это неравенство нужно решить на множестве $%z > -\frac72$% при $%|z| > \sqrt{10}$%. Заметим, что $%z\in(-\frac72;-\sqrt{10})\cup(\sqrt{10};+\infty)$%. Корни квадратных уравнений: $%2\pm\sqrt{10}$% и $%-2\pm\sqrt2$%. Изображаем все эти точки на числовой прямой (тут нетрудно понять, что больше чего). Применяя метод интервалов, имеем $%z\in(-\frac72;-2-\sqrt2]\cup[2+\sqrt{10};+\infty)$%. Это значит, что $%x\in(\frac12;2-\sqrt2]\cup[6+\sqrt{10};+\infty)$%.

ссылка

отвечен 25 Май '17 2:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
25 Май '17 1:18

показан
291 раз

обновлен
25 Май '17 2:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru