Дано дерева, в котором самая длинная простая цепь состоит из 10 ребер. Докажите, что в дереве найдется вершина, из которой до любой другой можно дойти, пройдя по не более, чем пяти ребрам.

задан 25 Май '17 17:18

Дано дерево (слово среднего рода).

(25 Май '17 17:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть v -- средняя вершина цепи из 10 рёбер. Докажем, что она является искомой.

Цепь имеет вид p^{-1}q, где p и q -- пути длиной 5, исходящие из v. Предположим, что в дереве имеется вершина w на расстоянии > 5 от v. Рассмотрим геодезический пусть r в дереве из v в w. Он начинается с какого-то ребра e, которое не может одновременно быть первым ребром как пути p, так и пути q, так как у этих путей начальные рёбра разные. Если p не начинается с e, то рассматриваем путь p^{-1}r. Это цепь, длина которой больше 10, что приводит к противоречию. Аналогично, если q не начинается с e, рассматриваем цепь q^{-1}r.

ссылка

отвечен 25 Май '17 17:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,480

задан
25 Май '17 17:18

показан
1111 раз

обновлен
25 Май '17 17:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru