В гильбертовом пространстве Н найти проекцию вектора х0 на заданное подпространство L. H=L2[0,1]; x0=cost; L={((альфа)t^2)+((бета)t)+гамма, альфа,бета,гамма ∈ R

задан 25 Май '17 20:58

изменен 25 Май '17 22:18

названия букв: альфа, бета, гамма

(25 Май '17 21:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Вектор представляется в виде суммы проекции и ортогональной составляющей. Нужно найти такие коэффициенты, где разность $%x_0-(\alpha t^2+\beta t+\gamma)$% будет ортогональна каждому из трёх векторов, порождающих подпространство $%L$%.

Находим скалярные произведения: $%(1;1)=1$%, $%(1,t)= \frac12$%, $%(1,t^2)=\frac13$%, $%(t,t)=\frac13$%, $%(t,t^2)=\frac14$%, $%(t^2,t^2)=\frac15$%. Помимо этого, $%(x_0;1)=\sin1$%, $%(x_0,t)=\cos1+\sin1-1$%, $%(x_0,t^2)=2\cos1-1$%.

Теперь записываем условия ортогональности: $%(x_0,1)=\alpha(t^2,1)+\beta(t,1)+\gamma(1,1)$%, и два других условия. Получается система из трёх линейных уравнений, её решаем любым из методов, находя коэффициенты.

Ответ там имеет громоздкий вид (некие линейные комбинации синуса и косинуса угла в 1 радиан). Выписывать его я не буду.

ссылка

отвечен 25 Май '17 21:35

изменен 25 Май '17 21:36

большое спасибо

(25 Май '17 22:19) Katrin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×13

задан
25 Май '17 20:58

показан
1171 раз

обновлен
25 Май '17 22:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru