Как найти подобные пределы

$$\lim_{x->2}{x-2 \over x^2+3x-1};$$

$$\lim_{x->\infty}{4x^3-5x \over 1-3x^3};$$

$$\lim_{x->\pi/4}{sinx-cosx \over cos2x}.$$

задан 20 Янв '13 23:22

изменен 21 Янв '13 12:49

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 21 Янв '13 12:46

0

В первых двух примерах сразу переходите к пределу (подставляйте значение, к которому стремится икс (во втором пределе, я надеюсь, что икс к нулю стремится)) и Вы увидите, что числитель равен нулю, а знаменатель нет. Значит, весь предел равен нулю. А, если Вы сразу перейдёте к пределу в последнем примере, то увидите неопределённость 0/0 (pi/4 - 45 градусов - треугольник равнобедренный, значит, синус с косинусом равны, а косинус pi/2 равен нулю). В таких случаях хорошо пользоваться правилом Лопиталя: если при нахождении предела возникает неопределённость вида 0/0 или бесконечность/бесконечность, то можно взять отдельно производную числителя и производную знаменателя (ни в коем случае НЕ производную частного). Ваш последний предел по правилу Лопиталя равен:

$$ \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4} } \frac{cosx+sinx}{-2sin2x} =- \frac{ \sqrt{2}}{2} $$

З. Ы. Редактор формул находится здесь.

ссылка

отвечен 21 Янв '13 0:15

изменен 21 Янв '13 0:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

А во втором примере может быть икс стремится к бесконечности. Тогда сам прадел равен отношению коэффициентов при старших степенях многочленов (линейных функций), то есть ($% - \frac{4}{3}$%).

ссылка

отвечен 21 Янв '13 0:52

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×748
×418

задан
20 Янв '13 23:22

показан
3288 раз

обновлен
21 Янв '13 12:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru