|
Как найти подобные пределы $$\lim_{x->2}{x-2 \over x^2+3x-1};$$ $$\lim_{x->\infty}{4x^3-5x \over 1-3x^3};$$ $$\lim_{x->\pi/4}{sinx-cosx \over cos2x}.$$ задан 20 Янв '13 23:22 
olesja_mal |
Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - ХэшКод 21 Янв '13 12:46
|
В первых двух примерах сразу переходите к пределу (подставляйте значение, к которому стремится икс (во втором пределе, я надеюсь, что икс к нулю стремится)) и Вы увидите, что числитель равен нулю, а знаменатель нет. Значит, весь предел равен нулю. А, если Вы сразу перейдёте к пределу в последнем примере, то увидите неопределённость 0/0 (pi/4 - 45 градусов - треугольник равнобедренный, значит, синус с косинусом равны, а косинус pi/2 равен нулю). В таких случаях хорошо пользоваться правилом Лопиталя: если при нахождении предела возникает неопределённость вида 0/0 или бесконечность/бесконечность, то можно взять отдельно производную числителя и производную знаменателя (ни в коем случае НЕ производную частного). Ваш последний предел по правилу Лопиталя равен: $$ \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4} } \frac{cosx+sinx}{-2sin2x} =- \frac{ \sqrt{2}}{2} $$ З. Ы. Редактор формул находится здесь. отвечен 21 Янв '13 0:15 
DelphiM0ZG |
|
А во втором примере может быть икс стремится к бесконечности. Тогда сам прадел равен отношению коэффициентов при старших степенях многочленов (линейных функций), то есть ($% - \frac{4}{3}$%). отвечен 21 Янв '13 0:52 
nadyalyutik |