Подскажите, пожалуйста, почему пустое множество и R одновременно открыты и замкнуты?

задан 25 Май '17 23:52

По определению топологии :)

(25 Май '17 23:55) falcao

@falcao это нельзя как-то доказать? Просто существует такое соглашение?

(25 Май '17 23:56) dmin
1

@dmin: если брать стандартные аксиомы топологии, то там постулируется, что пустое множество и всё множество открыты. Если же говорить о менее абстрактном уровне, и за определение брать частный случай метрического пространства (вместе с каждой точкой множество содержит некоторую eps-окрестность), то для R открытость очевидна, так как окрестность можно брать любую. Для пустого множества тоже, потому что в нём нет точек, и про них можно утверждать что угодно -- это будет истинное высказывание ("все точки пустого множества пьют чай" :)) А дополнение открытого замкнуто по определению.

(26 Май '17 0:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704
×3,619

задан
25 Май '17 23:52

показан
268 раз

обновлен
26 Май '17 0:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru