$$(G, +)\ абелева \ группа, |G| \equiv 1(2)$$ $$\sigma \in Aut(G) \subset S(G), где\ S \ - группа \ перестановок$$ $$(-1)^{\sigma} = (\frac{\sigma}{G}) $$ $$Если \ G = \{0\}\cup S \cup \{-S\}, то\ $$ $$(\frac{\sigma}{G}) = (-1)^{|\sigma(S)\cap\{-S\}|}$$ Последнее утверждение и надо доказать

задан 26 Май '17 0:55

изменен 26 Май '17 11:18

Что значит "G сравнимо с 1 по модулю 2"? Для чисел это означает нечётность, а вот как группа может быть с чем-то там сравнима, я не понимаю.

В последней формуле также присутствует какой-то "изыск". Зачем фигурные скобки вокруг -S? Это же будет одноэлементное множество, из -S состоящее, то есть нечто странное.

(26 Май '17 1:45) falcao

@falcao там мощность G сравнимо с 1 по модулю 2, знаки пропустил. -S - представление группы перестановок как элементы группы S и обратных к ним

(26 Май '17 11:19) Pennywise

@Alexandr: пока я понял то, что дана абелева группа нечётного порядка в аддитивной записи. Её можно стандартным образом представить подстановками. Первый вопрос: что такое -1 в степени подстановки? Вероятно, это чётность подстановки, но тогда так и надо писать. Ведь -1 можно возводить в степень, равную числу инверсий, а не в степень подстановки. Есть, наконец, стандартное понятие знака подстановки.

Левую и правую часть равенства, наверное, лучше поменять местами.

Но уже равенство G= {0} U S U (-S) я не понимаю. Выше S обозначало нечто другое. А фигурные скобки надо заменит на круглые.

(26 Май '17 17:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019
×879
×434

задан
26 Май '17 0:55

показан
338 раз

обновлен
26 Май '17 17:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru