Исследовать на сходимсоть на мнжествах $%E_1=(0;1)$% и $%E_2=(1; +\infty)$%:

1) функциональную последовательность $%f_n=\sqrt{\frac{n^2}{n^4x+1}}$%.

2) функциональный ряд $%\sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^{\frac{-n}{x}}}{\sqrt{x}}$%.

задан 26 Май '17 1:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) Последовательность поточечно сх. к 0. На $% (0;1) ||f_n||=n, $% не стремится к 0, поэтому последовательность не сходится равномерно. На $% (1;\infty) ||f_n||<1/n, $% поэтому последовательность равномерно сх. к 0. 2) На $% (0;1) $% общий член ряда возрастает, поэтому есть сходящийся ряд мажорант $%\sum e^{-n}.$% На $% (1;\infty)$% отрицается критерий Коши: т.к. общий член ряда возрастает на$% (0;2n],$% то$%\sum_{k=n}^{2n}g_k>\sqrt {n}/e^2\to \infty. $%

ссылка

отвечен 26 Май '17 11:08

изменен 27 Май '17 1:11

А что означает двойной модуль ||f_n||=n ?

(27 Май '17 4:03) abc

@abc: это норма, то есть sup|f_n(x)| на множестве.

(27 Май '17 4:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617
×758
×422
×332
×33

задан
26 Май '17 1:48

показан
463 раза

обновлен
27 Май '17 4:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru