Найти число классов сопряженности и порядок для каждого класса для некоммутативной группы порядка p^3, p -простое.

задан 26 Май '17 3:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если p=2, то неабелевых групп порядка p^3 имеется две -- это группа диэдра D_4 и группа кватернионов Q_8. В первом случае имеется два одноэлементых класса для тождественного преобразования и центральной симметрии, класс поворотов на 90 и -90 градусов (2 элемента), класс осевых симметрий с осью по диагонали (тоже 2), класс осевых симметрий с осью, перпендикулярной стороне (также 2).

Во втором случае 1 и -1 сопряжены себе, а остальные элементы типа i сопряжены себе и -i. Это даёт три двухэлементых класса.

Если p > 2, то неабелевых групп порядка p^3 с точностью до изоморфизма также имеется две. Одна из них -- это группа унитреугольных матриц над Z_p. Про её классы сопряжённых элементов можно посмотреть здесь. Можно заметить, что рассуждение там использует самые общие факты, и в равной степени применимо к любой неабелевой группе порядка p^3, в том числе и для случая p=2, который можно было не рассматривать отдельно.

ссылка

отвечен 26 Май '17 3:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×1,019

задан
26 Май '17 3:20

показан
1269 раз

обновлен
26 Май '17 3:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru