y = sqrt(5 + 4x - x^2) + 2

y = sqrt(9 - a^2 + 2ax - x^2) + a

Это система уравнений. Найдите все значения параметра а при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений.

Это полуокружности. Если были бы окружностями, то я знаю как найти такие a.

задан 26 Май '17 6:15

изменен 26 Май '17 6:15

10|600 символов нужно символов осталось
0

Система имеет вид $%y-2=\sqrt{9-(x-2)^2}$%; $%y-a=\sqrt{9-(x-a)^2}$%. Напрашивается замена $%u=x-2$%, $%v=y-2$%, $%b=a-2$%. Количество решений не меняется. Получается полуокружность радиуса 3 с центром в нуле $%v=\sqrt{9-u^2}$%, и при этом $%v-b=\sqrt{9-(u-b)^2}$%. Очевидно, значение $%b=0$% не подходит: оно даёт бесконечно много решений. В остальных случаях получается, что точка полуокружности при сдвиге на вектор $%(b,b)$% остаётся на этой же полуокружности. Отсюда видно, что если значение $%b$% подходит, то $%-b$% также подходит. Помимо этого, через две различные точки полуокружности проходит не более одной прямой; в нашем случае это $%(u,v)$% и $%(u-b,v-b)$%. Для данного значения $%b$% такая пара точек может быть только одна. Поэтому достаточно проанализировать случай, когда прямая с угловым коэффициентом 1 проходит через две точки полуокружности.

Здесь понятно, что этим свойством обладает прямая $%v=u+3$%, которой соответствуют значения $%b=\pm3$%. Далее сдвигаем прямую параллельно, присоединяя значения $%0 < |b| < 3$%.

Итого имеем $%b\in[-3;3]$%, где $%b\ne0$%. Ответом будет $%a\in[-1;2)\cup(2;5]$%.

ссылка

отвечен 27 Май '17 10:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

ссылка

отвечен 26 Май '17 7:31

А как вы так нашли? А как так вычислили?

(26 Май '17 11:25) ACDC

Почему именно так? Какие рассуждения должны быть?

(26 Май '17 18:09) ACDC

Возведите уравнения в квадрат... и найдите центр и радиус... ОДЗ уравнения укажет какую дугу окружности надо рассматривать...

(26 Май '17 19:10) all_exist

@all_exist: я сейчас заметил, что у Вас одна из полуокружностей (фиксированная) имеет радиус 1, но там ведь должно быть 3, так как 5+4x-x^2=9-(x-2)^2.

(26 Май '17 22:00) falcao

@falcao, но там ведь должно быть 3 - упс... ну, будем считать, что я обозначил идею решения... ))))

(27 Май '17 8:09) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
26 Май '17 6:15

показан
540 раз

обновлен
27 Май '17 10:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru