Доказать, что оператор A:X->Y является линейным ограниченным, и найти его нормуalt text

задан 27 Май '17 0:37

изменен 27 Май '17 2:31

Операторы не бывают линейно независимыми :) Это свойство систем векторов.

Я догадываюсь, какое слово здесь подверглось искажению, но будет лучше, если Вы сами исправите.

(27 Май '17 0:57) falcao

Линейным ограниченным:) Извиняюсь...

(27 Май '17 2:32) Katrin
10|600 символов нужно символов осталось
2

Запишем оператор чуть проще: $%(Ax)(t)=t(\int_{0}^1x(s)ds-\int_{-1}^0x(s)ds),$% теперь его линейность сразу следует из линейности интеграла Римана. Независимых операторов не бывает (они все зависят от нашей воли), а вот ограниченность равносильна наличию у оператора конечной нормы. Рассмотрим единичную сферу в пр-ве $%C[-1;1],$% для нее $%-1\leq\int_{0}^1x(s)ds\leq 1,-1\leq \int_{-1}^0x(s)ds\leq1,$% причем любую пару неравенств можно, сглаживая по непрерывности константы, реализовать как "почти равенства", поэтому на единичной сфере $%-2\leq\int_{0}^1x(s)ds-\int_{-1}^0x(s)ds\leq2,$% то есть $%||(Ax)(t)||\leq4\int_{0}^1tdt=2,$% и можно сколь угодно близко приблизиться к этой оценке. Итак, норма оператора равна 2, т.е. он - ограниченный.

ссылка

отвечен 27 Май '17 1:01

большое спасибо

(27 Май '17 2:34) Katrin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×63

задан
27 Май '17 0:37

показан
835 раз

обновлен
27 Май '17 2:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru