Вычислить интеграл от поля:

$%v=(e^{(x_1+x_2)^2}-e^{x_1^2}-x_3x_4sin(x_1x_3x_4), e^{(x_1+x_2)^2}, (x_3+1)^{1/3}(1-x_3)^{5/7}- x_1x_4sin(x_1x_3x_4), x_3x_4sin(x_1x_3x_4))$% по произвольной локсодроме от точки (0, 0, -1, 0) до (0, 0, 1, 0)

задан 27 Май '17 0:43

изменен 27 Май '17 0:56

@stander: откуда такой ужас? :)

(27 Май '17 0:58) falcao

@falcao: это задание с моей прошедшей первой попытки зачёта:) Скажите, что делать хоть?) Я честно делала все домашки в семестре. Там номера были в разы проще, и вопросов не возникало. Всё разбиралось без труда, тк формулы Грина, Стокса итд были видны невооруженным глазом. А вот локсодрому в 4D я при всём своем уважении к преподавателю представить не могу :)

(27 Май '17 1:07) stander

@stander: я таких ужасных формул ни разу ещё не видел, и задач этого типа никогда не решал. А это какой предмет? Неужели матанализ? По характеру, это больше напоминает дифференциальную геометрию -- мой самый нелюбимый предмет на мехмате, не считая пресловутого теормеха! :)

(27 Май '17 1:14) falcao

@falcao: клянусь Демидовичем, что это матанализ :) Если б там хоть эллипс был какой или кусочек параболки, то куда ни шло... Но здесь я затрудняюсь хоть что-то написать.

(27 Май '17 1:16) stander

@falcao: а если бы мы этот интеграл считали не по локсодроме, а по отрезку от (0, 0, -1, 0) до (0, 0, 1, 0), то как бы мы это делали? Какой интеграл надо было бы вычислить? (Если наше поле -- это F=(P, Q, R, S))

(27 Май '17 23:03) stander

@stander, чем Вы так насолили Вашему преподавателю?... )))

(27 Май '17 23:17) all_exist

а по отрезку от - параметризуете отрезок... и получаете одномерный интеграл...

(27 Май '17 23:21) all_exist

@all_exist: на пары ходило в лучшем случае 5 человек из 20; бывало, я одна сидела :), вот он и разозлился. Самое обидное, что я как раз не прогуливала и дз старалась делать, а вариант один на всю группу.

А терминах (P, Q, R, S) -- это что за интеграл? Просто всё четырехмерное меня пугает((

(27 Май '17 23:37) stander
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
2

Я впервые услышал название "локсодрома"... но вид поля и точек наводит на следующую мысль...

Рассмотрим гиперсферу единичного радиуса и её "сферические" координаты $$ \begin{cases} x_1=\sin\alpha\cdot \sin\beta\cdot \sin\gamma \\ x_2=\cos\alpha\cdot \sin\beta\cdot \sin\gamma \\ x_3=\cos\gamma \\ x_4=\cos\beta\cdot \sin\gamma \\ \end{cases} $$ Линия $%L$%, соответствующая углам $%\alpha=\beta=0$%, соединяет точки $%(0, 0, -1, 0)$% и $%(0, 0, 1, 0)$% ... вот является ли она локсодромой - это вопрос... думаю, что эта кивая лежит на каком-то диаметре, и поэтому будет таковой... (но это лишь мои догадки)...

Если в точках с координатами $%(0;0;x_3;x_4)$% посмотреть на компоненты векторного поля $%(P;Q;R;S)$%, то получим, что $%P=S=0$%, $%Q=1$%, а $%R=(x_3+1)^{1/3}\cdot(1-x_3)^{5/7}$% ... Таким образом, рассматривая $%x_3$% в качестве параметра на рассматриваемой кривой, приходим к интегралу $$ \int_{L} P\;dx_1 + Q\;dx_2 + R\;dx_3 +S\;dx_4 = \int_{-1}^{1}(x_3+1)^{1/3}\cdot(1-x_3)^{5/7}\;dx_3, $$ который легко сводится к бета-функции... (второе слагаемое зануляется, поскольку на кривой $%dx_2=0$%)....

В общем как-то так... Тапками не бросаться, "пианист играет как умеет"... )))

ссылка

отвечен 27 Май '17 23:55

изменен 28 Май '17 0:00

@all_exist: от души спасибо! :) Меня посетила мысль, что преподаватель мог ошибиться в знаке, когда печатал задание, и интеграл по этой самой локсодроме есть то же, что и по отрезку (типа замкнём отрезком контур, по нему интеграл 0) => можно считать его по тому самому отрезку, про который я спрашивала, тк и интеграл по локсодроме, и интеграл по отрезку равны.

(28 Май '17 3:45) stander

@all_exist: а как он сводится к бета-функции? Сделаем, например, замену $%1+x_3=t$%. Она ничего не даст.

(28 Май '17 23:12) stander

@stander: там надо, чтобы сумма чисел была равна 1. Здесь она равна 2, поэтому надо рассматривать степени половин, вынося степени двойки с дробными показателями.

Но задание всё равно ужасно с эстетической точки зрения.

(28 Май '17 23:17) falcao

@stander, напишите в Вашей замене $%=2t$% и будет Вам счастье... )))

(29 Май '17 0:33) all_exist

@all_exist, @falcao: спасибо!

(29 Май '17 11:34) stander
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
27 Май '17 0:43

показан
530 раз

обновлен
29 Май '17 11:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru