Найти порядок центра и централизаторов неабелевой группы порядка $%p^3$%.

задан 27 Май '17 15:13

10|600 символов нужно символов осталось
2

Порядок центра равен $%p$%, о чём уже говорилось в задаче близкого содержания. Напомним, что центр (неединичной) $%p$%-группы нетривиален, и его порядок не меньше $%p$%. Значение $%p^2$% невозможно, так как в противном случае факторгруппа по центру циклична, чего в неабелевой группе не бывает (упражнение). Порядок центра $%p^3$% означал бы, что группа абелева. Значит, порядок центра равен $%p$%.

Если элемент принадлежит центру, то порядок его централизатора равен $%p^3$% (и наоборот). Таких элементов у нас ровно $%p$%. Рассмотрим элемент не из центра. Его централизатор имеет порядок меньше $%p^3$%, и не меньше порядка циклической подгруппы данного элемента. Последняя имеет порядок как минимум $%p$%, но централизатор не может иметь порядок $%p$%, так как все центральные элементы ему тоже принадлежат. Значит, он имеет порядок $%p^2$%. Элементов с централизатором такого порядка (и потому с классом сопряжённости порядка $%p$%) будет в точности $%p^3-p$%.

ссылка

отвечен 27 Май '17 19:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×1,019

задан
27 Май '17 15:13

показан
564 раза

обновлен
27 Май '17 19:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru