$$ y''=\frac{y'}{x}+\frac{x^2}{y} $$ Вроде бы обобщенно-однородное (x=e^t?, y=z*e^(2t)).Но после подстановки ничего путного не получилось. Может есть еще путь какой-нибудь

задан 28 Май '17 15:11

изменен 28 Май '17 16:08

all_exist's gravatar image


45.6k212

вроде что-то похожее уже было...

(28 Май '17 16:08) all_exist

Если у меня, то сейчас поищу

(28 Май '17 16:09) epimkin

math.hashcode.ru/questions/116929/

Немного другое

(28 Май '17 16:16) epimkin

math.hashcode.ru/questions/100588/ Нашел, а памяти нет-как решать не помню. Сейчас по-новой разбираться буду

(28 Май '17 16:29) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
2

Путного в голову ничего не пришло... если не отслеживать возможные потери частных решений, то можно написать что-то такое... $$ \frac{xy''-y'}{x^2}=\frac{x}{y} \quad\Rightarrow\quad \left(\frac{y'}{x}\right)'=\frac{x}{y} \quad\Rightarrow\quad \frac{y'}{x}\cdot\left(\frac{y'}{x}\right)'=\frac{y'}{x}\cdot\frac{x}{y} \quad\Rightarrow $$ $$ \quad\Rightarrow \frac{y'}{x}\cdot\left(\frac{y'}{x}\right)'=\frac{y'}{y} \quad\Rightarrow\quad \left(\frac{y'}{x}\right)^2=\ln|Cy^2| \quad\Rightarrow\quad \frac{y'}{x}=\pm\sqrt{\ln|Cy^2|} \quad\Rightarrow $$ $$ \quad\Rightarrow \frac{y'}{\sqrt{\ln|Cy^2|}}=\pm x \quad\Rightarrow\quad \int\frac{dy}{\sqrt{\ln|Cy^2|}}=\pm \int x\,dx $$ левая часть как-то слабо интегрируется... (((

ссылка

отвечен 28 Май '17 16:53

@epimkin, упс... не заметил, что Вы ссылку нашли... но удалять уж не буду...

(28 Май '17 16:55) all_exist

@all_exist, у меня точно также получилось (решал так ((у'/х)^2)'= (ln(y^2))' - откуда взял такое приведение к дифференциалам-не помню, сам бы не додумался)

(28 Май '17 16:58) epimkin

@all_exist, а зачем удалять? Пусть будет6 искать легче будет, когда опять забуду

(28 Май '17 17:26) epimkin

@epimkin, утешением для неудаления служит то, что там я по другому преобразовывал уравнение... )))

(28 Май '17 18:17) all_exist

Да, здесь даже понятнее. Я в Филиппове нашел подобное, но там есть еще одно слагаемое и все получается нормально. Странно только то, что уравнение встретилось еще раз через год, значит оно живет, ошибка(если есть) как бы не найдена.

(28 Май '17 20:02) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,054

задан
28 Май '17 15:11

показан
363 раза

обновлен
28 Май '17 20:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru