Выяснить, является ли число 5+√(-5) простым элементом кольца Z[√-5]

задан 28 Май '17 15:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим равенство $%(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})=6$%. Домножим обе части на $%\sqrt{-5}$%, откуда $%6\sqrt{-5}=(1+\sqrt{-5})(5+\sqrt{-5})$% делится на $%5+\sqrt{-5}$%. Представим левую часть в виде произведения $%2\sqrt{-5}\cdot3$%. Нормы сомножителей равна $%20$% и $%9$% соответственно, а норма элемента $%5+\sqrt{-5}$% равна $%30$%. Из этих соображений, ни $%2\sqrt{-5}$%, ни $%3$% не делятся на $%5+\sqrt{-5}$% в кольце. Значит, этот элемент не является простым.

ссылка

отвечен 28 Май '17 17:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×1,862

задан
28 Май '17 15:39

показан
978 раз

обновлен
28 Май '17 17:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru