Пусть для векторов u_i ∈ U_i выполняется условие: u_1+...+u_k = 0 => u_1=...=u_k(т.е. U_1, ..., U_k - линейно независимы подпространства) Тогда положим u_1+...+u_k=u_1'+...+u_k', где u_i,u_i' ∈ U_i. Почему (u_i - u_i') ∈ U_i?

задан 28 Май '17 16:24

изменен 28 Май '17 17:11

Здесь должно подразумеваться, что U_i -- подпространства. Тогда разность векторов из U_i ему же принадлежит.

(28 Май '17 16:56) falcao

@falcao, почему?

(28 Май '17 16:58) sloznost

вообще не понял условия... (((

(28 Май '17 16:59) all_exist

@all_exist, есть линейно независимые подпространства. Тогда сумма векторов из них будет равна нулю. Таких наборов векторов может быть больше, чем 1. Возьмем две различные (u_1+...+u_k=u_1'+...+u_k'). Теперь перенесем правую часть в левую и возьмем попарные разницы((u_i - u_i') = 0). Вопрос: почему (u_i - u_i') ∈ U_i?

(28 Май '17 17:08) sloznost

@sloznost: см. определение подпространства из учебника. Оно само является линейным пространством относительно операций объемлющего пространства. Поэтому разность двух векторов подпространства всегда ему принадлежит. Это факт примерно того же порядка, что разность векторов -- это вектор.

(28 Май '17 17:22) falcao

@falcao, да, вы правы, совсем забыл определение подпространства. Спасибо.

(28 Май '17 17:25) sloznost
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,330

задан
28 Май '17 16:24

показан
237 раз

обновлен
28 Май '17 17:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru