$%A,B \in M_n(k) \ \ \ k - поле ; \ \ $% Доказать, что если $%\ \ \ \ [A, B] = AB - BA = \lambda A; \lambda \neq 0 \Rightarrow A^n = 0 $% $$ $$

задан 28 Май '17 20:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это следует из результата предыдущего упражнения. Матрица коммутаторного вида всегда имеет нулевой след. Ввиду $%\lambda\ne0$%, след $%A$% нулевой. Теперь по индукции имеем $%A^mB=BA^m+m\lambda A^m$%. Если поле имеет нулевую характеристику (что резонно предположить, если два упражнения связаны), то при всех $%m$% матрица $%A^m$% имеет нулевой след, и тогда $%A^n=0$% по предыдущему.

Можно ли это дело усилить, доказав то же самое для полей конечной характеристики, я пока не знаю.

ссылка

отвечен 28 Май '17 23:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,999
×343
×108

задан
28 Май '17 20:28

показан
301 раз

обновлен
28 Май '17 23:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru