Дана мера Лебега-Стильтьеса:

F(x) =
{
x^3 - 1, x из (-inf, 0];
0, x из (0, 1];
arctgx, x из (1, +inf)
}

Посчитать значение меры на:

a) [0; 1];
б) (0; +inf);
в) На рациональных числах.

Под б) правильный ответ в точности Pi/2, есть предположение, что на рац. числах ответ 0.
В в) Также известно, что нужно сводить задачу к сумме одноэлементных множеств
An = (qn - eps/2^(n+1), qn + eps/2^(n+1))
m(Q) = sum(m{qn}) от 1 до inf, что меньше чем sum(m(An)) от 1 до inf

задан 28 Май '17 21:30

Посмотрите решение этой задачи -- она всецело аналогична, и там общий принцип показан. Для рациональных чисел надо смотреть места "скачков" функции в рациональных точках. Здесь это 0 и 1. Для остальных значений мера будет нулевой.

(28 Май '17 22:52) falcao

@falcao, извините за глупый вопрос. но что такое мера? Я пытался понять из источников разных, но что-то не совсем понял смысла ее. Или укажите источник хотя бы :)

(28 Май '17 23:03) Williams Wol...

@falcao у меня по ссылке открывается мой же вопрос, опечатка?

(28 Май '17 23:04) Evgeny

@Evgeny: оказывается, я забыл вставить саму ссылку. Сейчас исправил. Посмотрите -- должно стать ясно.

Здесь рассматривается конкретный вид меры (Лебега - Стилтьеса), а определение меры как таковой смотрите в учебниках. Это обобщение понятия длины, площади и так далее. Представьте себе неоднородное тело. Тогда мера его части -- это масса (интеграл от плотности). Это если Вы про интуитивный смысл понятия спрашивали.

(28 Май '17 23:23) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
28 Май '17 21:30

показан
337 раз

обновлен
28 Май '17 23:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru