Вычислить контурный интеграл с помощью вычета в бесконечности:

Интеграл от функции f(z)=1/(e^(3/z)-e^(2/z)) по контуру С: |z|=10.

Вычет в бесконечности находится из разложения функции в ряд Лорана. Можно ли найти разложения е^(3/z) и e^(2/z), а затем вычесть одно от другого, и это всё ещё в степени -1 записать, так как дробь задана. Или это не очень поможет?

задан 28 Май '17 21:48

Что-то я не могу разобраться, как так разложили в ряд.

(31 Май '17 16:49) XXX15
10|600 символов нужно символов осталось
2

Понятно, что на бесконечности главный член асимптотики функции равен $% z,$% порэтому запишем разложение функции в ряд Лорана в виде: $%f(z)=e^{-2/z}\frac{1}{e^{1/z}-1}=z+c_0+c_{-1}1/z+\cdots=,$% поэтому $%1-2/z+2/(z^2)+\cdots=(z+c_0+c_{-1}/z+\cdots)(1/z+1/(2z^2)+\cdots)=$% $%1+(c_0+1/2)(1/z)+((c_0)/2+c_{-1})(1/z^2)+\cdots.$% Тогда $%c_0=-5/2, c_{-1}=(13)/4.$% Поэтому искомый интеграл равен $%-(13\pi i)/2.$%

ссылка

отвечен 29 Май '17 0:45

добрый день! А Вы не считали такой интеграл (задание 7 последний)??

link text

(1 Июн '17 13:32) XXX15

@XXX15: для новых вопросов есть кнопка "задать вопрос" справа сверху. А если делать ссылку на то, что уже было, то лучше в виде комментария.

(1 Июн '17 13:51) falcao

@falcao, вопрос уже был... math.hashcode.ru/questions/130643/

(1 Июн '17 13:54) all_exist

@all_exist: да, я так и понял, что вопрос был -- только здесь об этом напомнили через картинку, а не через ссылку.

(1 Июн '17 18:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×378

задан
28 Май '17 21:48

показан
831 раз

обновлен
1 Июн '17 18:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru