Помогите решить задачу, пожалуйста. Подразумевается, что решить её можно школьными методами.


$%\;\;\;\;$% Найдите наибольшее значение выражения $$2\arccos \left(\sin\left( x-2y-1\right) \right)+x-y+2$$ при $%0\leqslant x\leqslant \pi$%, $%0\leqslant y\leqslant \pi/2$%.


Я ничего не понимаю.

Ответ, который приводят авторы задачи: $%2\pi +3$%.

Ответ, который даёт WolframAlpha: $%4+\displaystyle \frac{3\pi}{2}$%

alt text

задан 29 Май '17 11:27

изменен 29 Май '17 17:54

Попробуйте подставить вручную, тогда может всее происниится?)

(29 Май '17 14:51) Williams Wol...

посчитал вручную, получился ответ авторов. при $%y=\frac{\pi}{2}$% и $%x=1+\frac{\pi}{2}$%

Остается понять почему тупит вольфрам? Может вы нашли баг?

(29 Май '17 15:43) abc

@abc: точка экстремума именно такая.

То, что Вольфрам плохо обрабатывает обратные тригонометрические функции, замечено уже давно. Здесь может быть также несовершенство алгоритма поиска максимума.

(29 Май '17 15:49) falcao

@falcao может стоит сообщить им об этом баге?

(29 Май '17 16:05) abc

@abc, @falcao, пожалуйста, не могли бы вы также написать решение этой задачи)) Пожалуйста, помогите!!!

(29 Май '17 17:46) Don_Eduardo

arccos(sin(x)) = pi/2-x

(29 Май '17 19:06) Williams Wol...

не совсем так. arccos(cos(x)) = http://oldskola1.narod.ru/TrigF27/pic08.gif

(29 Май '17 22:36) abc
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь надо рассмотреть несколько случаев, в зависимости от того, какие значения принимает выражение $%t=x-2y-1$%. Вообще говоря, здесь $%-\pi-1\le t\le\pi-1$%.

1) $%t\in[-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2]$%. В этом случае арккосинус синуса равен $%\frac{\pi}2-t$%. Тогда выражение равно $%\pi-2x+4y+2+x-y+2=\pi-x+3y+4$%. На рассматриваемом промежутке у нас $%x-2y-1\ge-\frac{\pi}2$%, откуда $%-x\le\frac{\pi}2-2y-1$%, и значение выражения не превосходит $%\frac{3\pi}2+y+3\le2\pi+3$%. Равенство имеет место при $%y=\frac{\pi}2$% и $%x=2y+1-\frac{\pi}2=\frac{\pi}2+1$%. Уже отсюда видно, что Вольфрам выдаёт не наибольшее значение.

2) $%t\in[\frac{\pi}2,\pi-1]$%. Здесь арккосинус синуса равен $%t-\frac{\pi}2$%. Выражение равно $%2x-4y-2-\pi+x-y+2=3x-5y-\pi\le2\pi < 2\pi+3$%, то есть оно меньше уже найденного.

3) $%t\in[-\pi-1,-\frac{\pi}2]$%. Арккосинус синуса при этих значениях равен $%t+\frac{3\pi}2$%. Выражение принимает вид $%2x-4y-2+3\pi+x-y+2=3x-5y+3\pi$%. Замечаем, что $%x=t+2y+1\le2y+1-\frac{\pi}2$%, и тогда выражение не превосходит $%6y+3-\frac{3\pi}2-5y+3\pi=y+\frac{3\pi}2+3\le2\pi+3$%, что не превосходит найденного выше наибольшего значения.

ссылка

отвечен 29 Май '17 23:34

@falcao, безразмерное спасибо и всеобъемлющая благодарность!!!

(29 Май '17 23:39) Don_Eduardo
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114

задан
29 Май '17 11:27

показан
468 раз

обновлен
29 Май '17 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru