Множество всех подгрупп группы G образует цепь, если для любых двух её подгрупп одна всегда содержится в другой. Доказать, что подгруппы циклической группы порядка p^n образуют цепь.

задан 29 Май '17 23:06

Это следует из описания подгрупп конечных циклических групп. В учебниках доказывается, что если d делит n, то в циклической подгруппе порядка n имеется в точности одна подгруппа порядка d (и она сама будет циклической). Тогда всё следует из того, что делители степени простого числа имеют вид 1, p, p^2, ... , p^n, и они образуют цепь (каждый предыдущий делит следующий).

(29 Май '17 23:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,709
×869
×386

задан
29 Май '17 23:06

показан
267 раз

обновлен
29 Май '17 23:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru