Можете пояснить пример, более подробно
Без предположения о нормальности подгрупп утверждение леммы может оказаться неверным. Соответствующий пример можно найти уже в группе S3 всех подстановок 3-й степени: каждая из циклических подгрупп H и K, порождаемых транспозициями (12) и (13) соответственно, имеет в группе S3 индекс, равный 3, но их пересечение является единичной подгруппой, индекс которой равен, следовательно, 6. С другой стороны, если хотя бы одна из двух подгрупп H и K конечного p-индекса некоторой группы G нормальна в G, то индекс подгруппы H ∩K в группе G является p-числом. В самом деле, если K⊴ G, то поскольку H/H ∩ K ≃ HK/K ⩽ G/K, индекс подгруппы H ∩K в группе H является p-числом, а поэтому и [G : H ∩K] = [G : H] • [H : H ∩ K] есть p-число.

задан 29 Май '17 23:27

@vk2017: Вы говорите о некой лемме, не приводя её формулировки. Уже говорилось неоднократно, что надо всегда давать полный контекст при цитировании. Здесь в принципе можно догадаться, какое утверждение имелось в виду, но приходится "ломать голову".

По поводу подробностей: их можно давать только "по заказу", зная, какие именно вещи не очевидны. Вот, например, в конце здесь использована стандартная техника, основанная на доказанных ранее леммах. Если это всё не было ранее изучено, то не удивительно, что рассуждение не усваивается.

(29 Май '17 23:56) falcao

Лемма 2. Пересечение конечного семейства нормальных подгрупп конечного p-индекса некоторой группы G является нормальной подгруппой конечного p-индекса этой группы.

(29 Май '17 23:59) vk2017

@vk2017: в процитированном рассуждении сначала показывается, что без предположения о нормальности одной из подгрупп не обойтись. Далее утверждение доказывается в случае, если K нормальна в G. Если что-то из текста непонятно, то укажите, что именно (какая-то фраза, или слово, или аргументация). Без этого пользы не будет. Тут надо всего лишь выявить, какие стандартные вещи используются в доказательстве, которые Вам не до конца понятны. И это обычное явление -- когда вещи начинают изучать не с начала, а "с середины". При этом какие-то мелочи неизбежно пропускают, и их приходится восстанавливать.

(30 Май '17 0:07) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019

задан
29 Май '17 23:27

показан
233 раза

обновлен
30 Май '17 0:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru