alt text

задан 30 Май '17 3:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть жорданова форма матрицы $%A$% имеет $%m$% жордановых клеток, которые соответствуют собственным числам $%\lambda_1,\ldots,\lambda_m$% (не обязательно различным) и имеют размеры $%(n_1+1),\ldots,(n_m+1)$% соответственно... это значит, что в жордановом базисе $%k$%-ой клетке соответствуют собственные и присоединённые векторы $$ H_k,\;h_{k1},\;\ldots\;,\; h_{kn_k} $$ линейно независимые в совокупности... При этом каждой клетку соответствуют независимые решения СЛДУ $$ H_ke^{\lambda_k},\quad \left(H_kt+h_{k_1}\right)e^{\lambda_k},\quad \left(H_k\;\frac{t^2}{2}+h_{k_1}t+h_{k2}\right)e^{\lambda_k},\quad \left(H_k\;\frac{t^{n_k}}{n_k!}+\ldots+h_{kn_k}\right)e^{\lambda_k} $$

Понятно, что решения в виде многочленов могут появиться только при наличии нулевых собственных чисел матрицы $%A$%...

Пусть $%P_1,\ldots,P_s$% - многочлены, которые являются независимыми частными решениями СЛДУ из выписанных выше.... тогда любой многочлен из условия - $%x_1,\ldots,x_n$%, представим в виде линейной комбинации $%P_1,\ldots,P_s$%...

Если $%s < n$%, то столбцы определителя из условия задачи будут линейно зависимы... то есть определитель равен нулю...

Рассмотрим случай $%s=n$%... тогда, в силу линейности определителя по столбцам, определитель из условия отличается от определителя из многочленов $%P_1,\ldots,P_s$% некоторым постоянным множителем... Вычисляя производную от определителя из многочленов $%P_1,\ldots,P_s$%, получаем сумму определителей, в которых дифференцируется только один из столбцов... Остаётся заметить, что $%P_j'$% равен одному из многочленов рассматриваемого набора или равен нулю... Таким образом, получаем сумму нулевых определителей... то есть производная от определителя из условия равна нулю, что и требовалось показать...

ссылка

отвечен 30 Май '17 15:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,053

задан
30 Май '17 3:03

показан
684 раза

обновлен
30 Май '17 15:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru