Если расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов то окружности являются касающимися внутренним способом. А как доказать, что при таком условии у них будет только одна общая точка?

задан 30 Май '17 17:14

Пусть O1, O2 -- центры, X -- общая точка. Тогда XO1-XO2=O1O2. Получается, что точка O2 лежит между O1 и X. Тем самым положение X однозначно определяется: она лежит на продолжении луча O1O2 за точку O2 на заданном расстоянии от O2, а такая точка ровно одна.

(30 Май '17 21:24) falcao

@falcao а вдруг есть еще точки? Кроме лежащей на продолжении O1 O2

(31 Май '17 18:12) ACDC

@ACDC: я же представил доказательство того, что такая точка существует и единственна. Перечитайте всё внимательно, и уловите аргументацию. Проще всего нарисовать три точки, из которых одна лежит между двумя другими. Тогда с положением точки X всё станет ясно.

(31 Май '17 18:44) falcao

@falcao Kак доказать, что при таком условии: XO1-XO2=O1O2 точки X, 01, 02 лежат на одном луче?

(1 Июн '17 9:48) ACDC

@ACDC: Вы сделали рисунок? Из него же всё сразу видно.

Есть понятие "лежать между". Говорят, что точка C лежит между A и B, если AC+CB=AB. Это то же самое, что принадлежность точки C отрезку AB. Точки в этом случае лежат на одной прямой. Понятно, что при этом B лежит на луче AC.

(1 Июн '17 10:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если радиусы окружностей равны, то они совпадут, и тогда общих точек будет много. Если радиусы окружностей - разные, то можно удобно поместить окружности в систему координат, записать их уравнения в систему и доказать единственность решения такой системы.

ссылка

отвечен 30 Май '17 17:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
30 Май '17 17:14

показан
335 раз

обновлен
1 Июн '17 10:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru