$$cosx*(2cosx-1)=1/4$$

задан 28 Янв '12 16:52

изменен 28 Янв '12 17:42

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

2

Как это, как это?

(28 Янв '12 17:32) BuilderC
10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Ввести подстановку $%cosx=t$%.
  2. Решить квадратное уравнение $%t^2+pt+q=0$% относительно t.
  3. Решить тригонометрическое уравнение $%cosx=t_{1,2}$% относительно x.
ссылка

отвечен 28 Янв '12 17:46

1

Да там же квадрат в скобках-то, см. пост рядом. Уже удалили, но клянусь: там COS был в квадрате.

(28 Янв '12 17:52) BuilderC

Да-да, косинус в квадрате был!..

(28 Янв '12 18:24) DelphiM0ZG
1

А вот пусть автор вопроса его изменит, тогда изменим ответ.

(28 Янв '12 18:41) Васёк
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$cosx*(2cosx-1)=\frac {1}{4} <=> 2cos^2x - cosx - \frac{1}{4} = 0 <=> $$

$$\begin{cases}8t^2 - 4t - 1 = 0\\t = cos x\end{cases} <=> $$ $$ t = \frac {2 \pm \sqrt{10}}{8}$$ $$ t \in [-1;1] => \exists x \in \Re : cos x = t $$ $$ x = arccos ( \frac {2 \pm \sqrt{10}}{8} ) \pm 2 \pi k, k \in \aleph$$ $$ \vee $$ $$x = arccos ( \frac {2 \pm \sqrt{10}}{8} ) \pm 2 \pi k - sign(\frac {2 \pm \sqrt{10}}{8})\frac{\pi}{2}, k \in \aleph $$

ссылка

отвечен 28 Янв '12 21:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Предполагаю, что ответ должен иметь вид:

$%x \in \mathbb{R} \wedge \cos(x) \cdot (2 \cos(x) - 1) = \frac{1}{4}$%

$% \Leftrightarrow \exists k (k \in \mathbb{Z} \wedge x \in \{2 \pi k - \arccos (\frac{1 - \sqrt{3}}{4}), \ 2 \pi k - \arccos (\frac{1 + \sqrt{3}}{4}), \ 2 \pi k + \arccos (\frac{1 + \sqrt{3}}{4}), \ 2 \pi k + \arccos (\frac{1 - \sqrt{3}}{4}) \}) $%

ссылка

отвечен 26 Апр '12 21:29

изменен 26 Апр '12 22:12

Да, конечно, в прежнем ответе ошибка при подсчете дискриминанта. Только автору вопроса это уже не поможет - время прошло.

(27 Апр '12 1:50) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×763
×759

задан
28 Янв '12 16:52

показан
1448 раз

обновлен
27 Апр '12 1:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru