Доказать, что конечная подполугруппа любой группы является подгруппой.

задан 30 Май '17 21:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

По критерию, достаточно проверить, что рассматриваемая подполугруппа (непустая) будет замкнута относительно взятия обратных элементов. Пусть x -- произвольный элемент подполугруппы S. Все его степени с натуральными показателями принадлежат S. Показатели принимают бесконечно много значений, а S конечна. Поэтому для некоторых натуральных m < n значения степеней повторятся: x^m=x^n. Это всё происходит в группе, поэтому x^{n-m}=1. Число k=n-m является натуральным, откуда получается, что 1 принадлежит S, будучи степенью x. При этом в группе верно равенство x^{k-1}x=1, откуда следует, что x^{-1} (обратный элемент в группе) равен степени x с целым неотрицательным показателем k-1, а потому он принадлежит S. Тем самым, требуемый факт установлен.

ссылка

отвечен 30 Май '17 21:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862
×1,019
×434

задан
30 Май '17 21:19

показан
540 раз

обновлен
30 Май '17 21:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru