Никак не получается решить, плиз хелп. Пусть G - группа, А и B - ее подгруппы. Доказать, что А ∪ B является подгруппой тогда и только тогда, когда A ⊆ B или B ⊆ A

задан 30 Май '17 23:02

изменен 30 Май '17 23:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

Похожая задача сегодня уже звучала. Чтобы не сводить одно к другому, проще доказать "с нуля". Случай "тогда" очевиден. Случай "только тогда" есть известная задача о том, что группу нельзя представить в виде объединения собственных подгрупп (то есть не совпадающих с ней самой).

Если ни A не содержится в B, ни наоборот, то выбираем элементы x, y их A-B и B-A соответственно (разность множеств). Произведение xy принадлежит подгруппе AUB. Тогда оно есть или в A, или в B, что в обоих случаях даёт противоречие. Можете сравнить с задачей отсюда.

ссылка

отвечен 30 Май '17 23:10

Есть a ∈ A, b ∈ B a,b ∈ a A ∪ B. a=(ab)b^ ∈ A или b=(ba)a(^-1) ∈ B B ≤ A или A ≤ B соответственно

(30 Май '17 23:31) i_love_matem...

Так можно или нет?

(30 Май '17 23:34) i_love_matem...

@i_love_matem...: идея примерно такая, но рассуждение должно быть проведено на логически чётком уровне. В задаче, на которую я дал ссылку, всё изложено подробно, а Вашу задачу можно рассматривать как частный случай, где C=A U B.

(31 Май '17 0:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019
×861

задан
30 Май '17 23:02

показан
399 раз

обновлен
31 Май '17 0:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru