Найти централизатор элемента g в группе G,если 1)G=S6,g=(1,2,3) 2)G=Sn,g=(1,2,...,n-1)

задан 31 Май '17 1:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Решение пункта 2) можно прочитать здесь.

1) Для начала найдём порядок нормализатора. Его индекс равен длине орбиты. Она состоит из всех тройных циклов, так как в симметрической группе они все сопряжены. Количество нетрудно подсчитать: тройку символов $%(abc)$% мы выбираем $%6\cdot5\cdot4$% способами, и это количество надо разделить на 3, так как тот же цикл можно записать тремя способами в виде тройки: $%(abc)=(bca)=(cab)$%. Получается $%40$%, и тогда порядок нормализатора равен $%6!:40=18$%. Для одного элемента его централизатор есть то же самое, что нормализатор его циклической подгруппы.

Теперь осталось заметить, что цикл $%(123)$% коммутирует с тремя элементами своей циклической подгруппы $%\mathbb Z_3$%, а также со всеми элементами симметрической группы на символах 4, 5, 6, изоморфной $%S_3$%. Поэтому прямое произведение $%\mathbb Z_3\times S_3$% содержится в централизаторе. Порядок там и там равен 18, поэтому эти подгруппы совпадают.

ссылка

отвечен 31 Май '17 2:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862
×1,019
×433

задан
31 Май '17 1:39

показан
925 раз

обновлен
31 Май '17 2:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru