уcловие: https://prnt.sc/fe09ou

НЕ понимаю внешняя скобка -- это функция целого числа ?

И помогите еще пожалуйста(хоты бы просто в чем основная идея здесь, дальше я думаю его решу):

https://prnt.sc/fe0b5y

задан 31 Май '17 2:14

изменен 31 Май '17 2:16

1

@Романенко: в данном случае квадратные скобки не означают целую часть. Это такой стиль написания, характерный для старых книжек. В них же было принято предупреждать, когда [a] означает целую часть числа a. Делается это для большей наглядности.

Пример с котангенсом тривиален донельзя. Запишите его как отношение косинуса и синуса. Косинус стремится к 1, а дальше -- первый замечательный предел. Можно вместо этого использовать эквивалентности. Синус и тангенс эквивалентны своему аргументу (при стремлении к нулю). Тогда ctg3x = 1/tg 3x ~ 1/(3x).

(31 Май '17 2:31) falcao

@falcao, подскажите пожалуйста как решить верхний пример, не понимаю , как еще можно кроме Лапиталя ((

(31 Май '17 18:45) Романенко

@Романенко: там по-разному можно, но я бы вынес "икс" вперёд, и тогда будет x((1+1/x)^{2/3}-(1-1/x)^{2/3}). Известно, что (1+t)^a=1+at+o(t) при t->0. Тогда в скобках будет 4/(3x), и предел равен 4/3.

(31 Май '17 20:28) falcao

@falcao, спасибо, а почему именно до 2 члена раскладывается?и как понять в каком случае до какого члена нужно раскладывать?

(1 Июн '17 20:48) Романенко
1

@Романенко: этого понимать не надо. Везде действует "метод проб и ошибок". Если разложение до первого члена помогло, то всё хорошо. Если нет -- пробуем до второго, и так далее.

Я давно заметил у Вас склонность искать ответы на "глобальные" вопросы. Хочу отметить, что это не полезно (так как отнимает время, а полноценных ответов там всё равно нет -- "кладите больше заварки" (с) только лишь :)). Важно "до косточек" разбирать конкретику (включая набор стандартных приёмов, которые часто работают), и добиваться досконального понимания простых вещей. Из которых потом складываются более сложные.

(1 Июн '17 21:08) falcao

@falcao , а вот после слов "известно, что" Вы ведь разложили (1+t)^a в ряд Тейлора?

(2 Июн '17 13:15) Романенко

@falcao, и еще есть маленький вопрос: вот есть предел lim x*sin(1/x) при x->0, мне сказали, что его можно решить зная только определение предела, но я пытался его понять(3 вида предела: на окрестностях, по Коши и по Гейне) и все никак не могу решить. Помогите пожалуйста!)

(2 Июн '17 13:34) Романенко

@Романенко, вот есть предел lim x*sin(1/x) при x->0 - лемма о двух милиционерах Вам в помощь...

(2 Июн '17 17:11) all_exist

@Романенко: я раскладывал функцию по формуле Тейлора (это не ряд!) для одной из основных функций. Такая формула есть в учебнике (для любого порядка разложения), и она в самом деле известна.

То, что x sin(1/x) стремится к нулю при x->0, следует из известного факта: произведение бесконечно малой величины на ограниченную является бесконечно малой. Это следует из определения предела. Здесь всё сразу очевидно: берём eps > 0 и полагаем delta = eps. Тогда |x sin(1/x)| <= |x| < \delta = eps. Это простейшее упражнение.

(2 Июн '17 20:29) falcao

@falcao, спасибо, ясно стало теперь !)

(2 Июн '17 23:31) Романенко
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×743

задан
31 Май '17 2:14

показан
677 раз

обновлен
2 Июн '17 23:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru